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若点N(a,b)满足方程关系式a2+b2-4a-14b+45=0,则u=b−3a+2的最大值为 _ .
若点N(a,b)满足方程关系式a
2
+b
2
-4a-14b+45=0,则
u
=
b
−3
a
+2
的最大值为 ___ .
数学
人气:687 ℃
时间:2020-05-10 07:04:13
优质解答
方程a
2
+b
2
-4a-14b+45=0,即 (a-2)
2
+(b-7)
2
=8,表示圆心在(2,7),半径等于2
2
的一个圆.
μ=
b-3
a+2
表示圆上的点( a,b)与点(-2,3)连线的斜率.
设过(-2,3)的圆的切线斜率为 k,则切线方程为 y-3=k(x+2),即 kx-y+2k+3=0,
由圆心到切线的距离等于半径得
|2k-7+2k+3|
k
2
+1
=2
2
,解得 k=2+
3
,或 k=2-
3
,
∴2-
3
≤μ≤2+
3
故μ=
b-3
a+2
的最大值为2+
3
,
故答案为:2+
3
.
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