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求函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值.
求函数f(x)=2x
2
-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值.
数学
人气:917 ℃
时间:2019-08-17 20:47:43
优质解答
f(x)=2
(x−
a
2
)
2
+3-
a
2
2
.
(1)当
a
2
<-1,即a<-2时,函数在区间[-1,1]上单调增,
∴函数f(x)的最小值为f(-1)=5+2a;
(2)当-1≤
a
2
≤1,即-2≤a≤2时,函数在区间[-1,
a
2
]上单调减,在区间[
a
2
,1]上单调增,
∴f(x)的最小值为
f(
a
2
)
=3-
a
2
2
;
(3)当
a
2
>1,即a>2时,函数在区间[-1,1]上单调减,
∴f(x)的最小值为f(1)=5-2a.
综上可知,f(x)的最小值为
5+2a,a<−2
3−
a
2
2
,−2≤a≤2
5−2a,a>2
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