已知A，B分别是椭圆x236+y29=1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，则△ABC的重心G的轨迹的方程为_．

椭圆

x2

36

+

y2

9

=1的右顶点和上顶点分别为A（6，0），B（0，3）．
设G（x，y），C（a，b），则a=3x-6，b=3y-3，
∵动点C在该椭圆上运动，
∴

(3x−6)2

36

+

(3y−3)2

9

＝1，
∴

(x−2)2

4

+(y−1)2＝1，
∵A，B，C三点不共线，
∴x≠2且x≠4，
∴△ABC的重心G的轨迹的方程为

(x−2)2

4

+(y−1)2＝1（x≠2且x≠4）．
故答案为：

(x−2)2

4

+(y−1)2＝1（x≠2且x≠4）．