已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x （Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间 （Ⅱ）若关于x的方程f（x）-m=2在x∈[π4，π2]上有解，求实数m的取值范围．

（I）∵f（x）=2sin²（

π

4

+x）-

3

cos2x
=1-cos（

π

2

+2x）-

3

cos2x
=1+sin2x-

3

cos2x
=2sin（2x-

π

3

）+1．（1分）
∴周期T=π；（1分）
令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，解得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，
∴单调递增区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，（k∈Z）．（2分）
（II）∵x∈[

π

4

，

π

2

]，所以2x-

π

3

∈[

π

6

，

2π

3

]，
∴sin（2x-

π

3

）∈[

1

2

，1]，
所以f（x）的值域为[2，3]，（4分）
而f（x）=m+2，所以m+2∈[2，3]，即m∈[0，1]（4分）