如图,在△ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF的中点,AE:AF的值为 _ .
如图,在△ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF的中点,AE:AF的值为 ___ .
数学人气:571 ℃时间:2019-08-16 19:29:52
优质解答
过F作FH∥AB交CE于H,
∵FH∥AB,
∴∠HFD=∠EBD,
∵D为BF的中点,
∴BD=DF,
在△BED和△FHD中
,
∴△BED≌△FHD(AAS),
∴FH=BE,
∵FH∥AB,
∴△CFH∽△CAE,
∴HF:AE=CF:AC,
∵AC=AB,CF=AE,
∴AF=BE=HF.
设AC=AB=1,AE=x,则
=
即为
=,
解得x=
-
,AF=
-
,
∴AE:AF=
.
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