如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1； （Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

（Ⅰ）证明：连接BD．
在正方体AC₁中，对角线BD∥B₁D₁．
又因为E、F为棱AD、AB的中点，
所以EF∥BD．
所以EF∥B₁D₁．（4分）
又B₁D₁⊂平面CB₁D₁，EF⊄平面CB₁D₁，
所以EF∥平面CB₁D₁．（7分）
（Ⅱ）因为在正方体AC₁中，
AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B₁D₁⊂平面A₁B₁C₁D₁，
所以AA₁⊥B₁D₁．（10分）
又因为在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，
所以B₁D₁⊥平面CAA₁C₁．（12分）
又因为B₁D₁⊂平面CB₁D₁，
所以平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．（14分）