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已知函数y=−x2+ax−a/4+1/2在区间[0,1]上的最大值是2,求实数a的值.
已知函数
y=−
x
2
+ax−
a
4
+
1
2
在区间[0,1]上的最大值是2,求实数a的值.
数学
人气:918 ℃
时间:2019-08-18 05:27:07
优质解答
∵y=f(x)=-
(x−
a
2
)
2
+
1
4
(a
2
-a+2),对称轴为x=
a
2
,…1
(1)当0≤
a
2
≤1时,即0≤a≤2时,f(x)max=
1
4
(a
2
-a+2),
由
1
4
(a
2
-a+2)=2得a=-2或a=3与0≤a≤2矛盾,不和要求…5
(2)当
a
2
<0,即a<0时,f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)max=f(0),由f(0)=2
得-
a
4
+
1
2
=2,解得a=-6…9
(3)当
a
2
>1,即a>2时,f(x)在[0,1]上单调递增,f(x)max=f(1),
由f(1)=2得:-1+a-
a
4
+
1
2
=2,解得a=
10
3
…13
综上所述,a=-6或a=
10
3
…14
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