因为 f(x+2)=-f(x),所以 f(x+4) = -f(x+2)
所以 f(x) = f(x+4)
则f(x) 的周期为4.
x∈[-2,0] 时,-x∈[0,2],
则f(-x)=2(-x)-(-x)^2=-2x- x^2,
因为f(x)是奇函数,
所以f(x)=-f(-x)=-[ -2x- x^2]= 2x+x^2 (x∈[-2,0] 时).
当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0],
所以f(x-4)=2(x-4)+(x-4)^2
因为f(x) 的周期为4,
所以f(x)=f(x-4)= 2(x-4)+(x-4)^2
=x^2-6x+8(x∈[2,4]时).
当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2
当x∈[2,4]时,f(x)= =x^2-6x+8
所以f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=-1.
f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0.
因为f(x) 的周期为4,
所以f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2012)
= [f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]+[ f(4)+f(5)+f(6)+f(7)]+……+[ f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)]+ f(2012)
=0+0+……+0+ f(2012)
= f(0)
=0.
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2
(1)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式.
(2)计算f(0)+f(1)+f(2)+·········+f(2012)
一定要具体.
(1)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式.
(2)计算f(0)+f(1)+f(2)+·········+f(2012)
一定要具体.
数学人气:575 ℃时间:2019-08-19 00:43:44
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1已知函数f(x)=2根号3sinx-cosx(1)若x∈【0,π】,求f(x)的最大最小值(2)若f(x)=0,求(2cos(x/2)^2-sinx-1)/根号2sin(x+π/4)的值
- 2小林的妈妈买回了一些鱼和2千克肉.买鱼用了18元,每千克肉多少钱?小红说一共花了50.8元.
- 3他们根本不不害怕 英文翻译
- 4某工厂采用分馏技术把沸点不同的几种物质从混合液中分离.如酒精的沸点是78°C,水的沸点是100°C.想想看
- 5用三个6和两个0组成的最大的纯小数是( ),最小的纯小数是( ),最大的自然数是( ).
- 6有哪些测量不规则物体体积的方法
- 7一个瓶子最多能盛1000g水,用这个瓶子盛煤油,最多可盛多少g?(P油=0.8x10的三次方 kg/m的三次方)
- 8Could you tell me_____ tomorrow morning a.if it would rain b.if it will rians c.if it is going
- 9函数y=1/(arctanx)的定义域为?值域为?
- 10函数y=cos²x+sinx的最小值是