以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为（　　） A.10−23 B.5−13 C.5−12 D.10−22

以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为（　　）
A.

10

−

2

3

B.

5

−1

3

C.

5

−1

2

D.

10

−

2

2

数学人气：988 ℃时间：2019-08-20 06:14:13

优质解答

设正方形边长为2，设正方形中心为原点
则椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1
且c=

2

∴a²-b²=c²=2①
正方形BC边的中点坐标为（

1

2

，

1

2

）
代入方程得到

1

2a2

+

1

2b2

=1②
联立①②解得a=

1+

5

2

∴e=

c

a

=

10

-

2

2

．
故选D．

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