高中数学关于幂函数的题

高中数学关于幂函数的题
已知幂函数f(x)=x^(1/2p^2+p+3/2),(p∈N),在（0,＋∞）上是增函数,且在定义域上是偶函数.
（1）求p的值,并写出相应函数f（x）的解释式.
（2）对于（1）中求得的函数f（x）,设函数g(x)=-q[f(x)]+(2q-1)f（x）＋1,问是否存在实数q（q