已知函数f(x)=x+1/x (1)判断函数的奇偶性,并加以证明; (2)用定义判断f(x)在(0,1)上的单调性.
已知函数f(x)=x+
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)用定义判断f(x)在(0,1)上的单调性.
数学人气:582 ℃时间:2019-08-18 12:37:53
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(1)f(x)=x+
为定义域内的奇函数.
证明如下:
∵函数f(x)=x+
的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,
又f(-x)=-x+
=-(x+
)=-f(x),
∴f(x)=x+
为定义域内的奇函数;
(2)证明:设x
1,x
2是(0,1)内的任意两个实数,且x
1<x
2,
则
f(x1)−f(x2)=x1+−(x2+)=
(x1−x2)−=
(x1−x2)(1−).
∵x
1,x
2∈(0,1)且x
1<x
2,
∴
x1−x2<0,1−<0.
则
(x1−x2)(1−)>0.
即f(x
1)>f(x
2).
∴f(x)在(0,1)上为减函数.
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