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已知:BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB. 求证:AG⊥AF.
已知:BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.
求证:AG⊥AF.
数学
人气:194 ℃
时间:2019-08-21 23:42:16
优质解答
证明:∵BD,CE是△ABC的高,
∴∠BEO=∠CDO=90°,
∵∠EOB=∠DOC,∠ABF+∠EOB+∠BEO=180°,∠ACG+∠CDO+∠DOC=180°,
∴∠ABF=∠ACG,
在△ABF和△GCA中,
AB=CG
∠ABF=∠ACG
BF=AC
,
∴△ABF≌△GCA,
∴∠G=∠BAF,
∵∠GEA=∠CEB=90°,
∴∠G+∠GAB=90°,
∴∠BAF+∠GAB=90°,
∴∠GAF=90°,
∴AG⊥AF.
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已知:BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB. 求证:AG⊥AF.
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已知:BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB. 求证:AG⊥AF.
如图,BD、CE是△ABC的高,D、E为垂足,在BD上截取BF,使BF=AC,在CE的延长线取一点G,使CG=AB.试说明:①AF=AG;②AG⊥AF.
已知BD,CE是三角形ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB,则AC垂直于AF,请说明理由.
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