已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0},其中p、q≠0,同时满足:①A∩B≠空集,②(CRB)∩A={-2},求p,q的值.
已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0},其中p、q≠0,同时满足:①A∩B≠空集,②(CRB)∩A={-2},求p,q的值.
数学人气:171 ℃时间:2019-10-06 02:08:46
优质解答
设x
0∈A,则x
0≠0,否则将有q=0与题设矛盾.
于是由x
02+px
0+q=0,两边同除以x
02,得
q()2++1=0,
知
∈B,故集合A、B中的元素互为倒数.
由①知存在x
0∈A,使得
∈B,且x
0=
,
得x
0=1或x
0=-1.
由②知A={1,-2}或A={-1,-2}.
若A={1,-2},
则B={1,-
},有
同理,若A={-1,-2},
则B={-1,-
},得p=3,q=2.
综上,p=1,q=-2或p=3,q=2.
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