如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D． （1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD． （2）

（1）证明：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，
OM平分∠AOB，
∴∠CPO=∠OPD=30°，∠AOP=∠POB=60°，
∴PD⊥OB于D，
∴PC=PD．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）

（2）PC=PD．
过P点作PQ⊥OA于Q，PN⊥OB于N．
由（1）得 PQ=PN．
∵∠AOB=120°，
∴∠QPN=360°-90°-90°-120°=60°．
∴∠QPC=∠NPD=60°-∠CPN．
∴△PQC≌△PND．（ASA）
∴PC=PD．
（3）PC=PD．