证明：（1）∵BC⊥AB
BC⊥BC1
AB∩BC1=B
∴平面ABC⊥平面ABC1（4分）
（2）∵AE=EC1，A1F=FC1，∴EF∥AA1∵BB1∥AA1
∴EF∥BB1∵EF⊄BCC1B1∴EF∥面BCC1B1；
（3）连接EB，则四边形EFGB为平行四边形
∵EB⊥AC1
∴FG⊥AC1
∵BC⊥面ABC1
∴B1C1⊥面ABC1
∴B1C1⊥BE
∴FG⊥B1C1
∵B1C1∩AC1=C1，
所以：GF⊥平面AB1C1
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F，G分别为线段AC1，A1C1，BB1的中点，求证： （1）平面ABC⊥平面ABC1；（2）EF∥面BCC1B1；（3）GF⊥平面AB1C1．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F，G分别为线段AC1，A1C1，BB1的中点，求证：
（1）平面ABC⊥平面ABC1；
（2）EF∥面BCC1B1；
（3）GF⊥平面AB1C1．
（1）平面ABC⊥平面ABC1；
（2）EF∥面BCC1B1；
（3）GF⊥平面AB1C1．
数学人气：278 ℃时间：2019-08-19 15:30:57
优质解答
证明：（1）∵BC⊥AB
BC⊥BC1
AB∩BC1=B
∴平面ABC⊥平面ABC1（4分）
（2）∵AE=EC1，A1F=FC1，∴EF∥AA1∵BB1∥AA1
∴EF∥BB1∵EF⊄BCC1B1∴EF∥面BCC1B1；
（3）连接EB，则四边形EFGB为平行四边形
∵EB⊥AC1
∴FG⊥AC1
∵BC⊥面ABC1
∴B1C1⊥面ABC1
∴B1C1⊥BE
∴FG⊥B1C1
∵B1C1∩AC1=C1，
所以：GF⊥平面AB1C1
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