如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2． （1）求证：A1C1⊥AB； （2）求点B1到平面ABC1的距离．

（1）证明：连接A₁B，则A₁B⊥AB₁．
又∵AB₁⊥BC₁，
∴AB₁⊥平面A₁BC₁．
∴AB₁⊥A₁C₁．
又∵A₁C₁⊥BB₁，
∴A₁C₁⊥平面ABB₁．
∴A₁C₁⊥AB．
（2）由（1）知AB⊥AC，∵AB⊥AC₁，
又∵AB=1，BC=2，
∴AC=

3

，AC₁=2．
∴S△ABC1=1．
设所求距离为d，
∴VB1−ABC1＝VC1−ABB1．
∴

1

3

S_△ABC₁•d=

1

3

S△ABB1•A₁C₁．
∴

1

3

•1•d=

1

3

•

1

2

•

3

．
∴d=

3

2

．点B₁到平面ABC₁的距离d=

3

2

．