设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA

证明：若AB为反对称矩阵,则（AB）T=-AB=（-1）AB,已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,而根据转置矩阵的重要性质（AB）T=BTAT=-BA=（-1）BA,（T均为上标）,（-1）AB=（-1）BA,∴AB=BA,反过来,若AB=B...