已知二次函数y=f（x）的最大值为13,且f（3）=f（-1）=5,求f（x）的表达式

二次函数y=f（x）的最大值为13
则设f(x)=a(x+b)²+13
f（3）=f（-1）=5
所以f(3)=a(3+b)²+13=5①
f(-1)=a(-1+b)²+13=5
所以a(3+b)²=a(-1+b)²
所以(3+b)²=(-1+b)²
所以9+6b+b²=1-2b+b²
所以8b=-8
b=-1
代入①,解得a=-2
所以f(x)=-2(x-1)²+13