如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点.求证:MN∥AD.
如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点.求证:MN∥AD.
数学人气:516 ℃时间:2019-08-19 17:31:56
优质解答
证明:连接BE,记BE中点为F,连接FN、FM,
∵FN为△EAB的中位线,
∴FN=
AB,FN∥AB,
∵FM为△BCE的中位线,
∴FM=
CE,FM∥CE,
∵CE=AB,
∴FN=FM,
∴∠3=∠4,
∵∠4=∠5,
∴∠3=∠5,
∵∠1+∠2=∠3+∠5,
∠1=∠2,
∴∠2=∠5,
∴NM∥AD.
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