已知α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根,且α3-α2β-αβ2+β3=0,求证:p=0,q<0.
已知α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根,且α3-α2β-αβ2+β3=0,求证:p=0,q<0.
数学人气:553 ℃时间:2019-10-23 05:11:57
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证明:∵α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根,∴α+β=-p,αβ=q;∵α3-α2β-αβ2+β3=0,∴α3-α2β-αβ2+β3=(α-β)2(α+β)=0;∵α、β是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根,...
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