∵f(x1)＝
| 2 |
| x1 |
| 2 |
| x2 |
∴f(x1)−f(x2)＝
| 2 |
| x1 |
| 2 |
| x2 |
| 2(x2−x1) |
| x1x2 |
| 2 |
| x1x2 |
又∵0＜x1＜x2，
∴x2−x1＞0，
| 2 |
| x1x2 |
| 2 |
| x1x2 |
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2）
由减函数的定义知道，f(x)＝
| 2 |
| x |
用单调性定义证明：函数f(x)＝2/x−x在（0，+∞）上为减函数．
用单调性定义证明：函数f(x)＝
−x在（0，+∞）上为减函数．
| 2 |
| x |
数学人气：954 ℃时间：2019-10-05 00:45:33
优质解答
设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2
∵f(x1)＝
−x1，f(x2)＝
−x2…2分
∴f(x1)−f(x2)＝
−
+x2−x1=
+x2−x1=(x2−x1)(
+1)…8分
又∵0＜x1＜x2，
∴x2−x1＞0，
+1＞0∴(x2−x1)(
+1)＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2）
由减函数的定义知道，f(x)＝
−x在(0，+∞)上是减函数．…12分
∵f(x1)＝
∴f(x1)−f(x2)＝
又∵0＜x1＜x2，
∴x2−x1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2）
由减函数的定义知道，f(x)＝
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