Sn=3^n 求证 当n为偶数时 Sn-4n-1能被64整除

数学归纳法证明：当n=2时,S2＝3^2＝9,则Sn--4n-1=9-8-1=0,此时Sn-4n-1能被64整除；假设当n=2k,k≥2,k∈Z时,Sn-4n-1能被64整除,即S(2k)-8k-1=3^(2k) -8k-1能被64整除则当n=2(k+1)时,S(2k+2)-4(2k+2)-1=3^(2k+2)-8k-9=...除了归纳法 有别的吗？？？也可以用二项式定理：由题意令n=2k，k≥1，k∈Z当k=1即n=2时，Sn--4n-1=9-8-1=0，能被64整除；当k≥2时，则由Sn=3^n得：S(2k)=3^(2k)=9^k=(1+8)^k 由二项式定理可得： (1+8)^k＝C(k,0)+C(k,1)*8+...+C(k,r)*8^r+...+C(k,k-1)*8^(k-1)+C(k,k)*8^k =1+8k+C(k,2)*64+...+C(k,r)*8^r+...+C(k,k-1)*8^(k-1)+C(k,k)*8^k 则Sn-4n-1=S(2k)-8k-1=1+8k+C(k,2)*64+...+C(k,r)*8^r+...+C(k,k-1)*8^(k-1)+C(k,k)*8^k -8k-1=C(k,2)*64+...+C(k,r)*8^r+...+C(k,k-1)*8^(k-1)+C(k,k)*8^k易知此展开式中每一项都能被64整除， 所以当k≥2，命题亦成立。综上述可知：当n为偶数时 Sn-4n-1能被64整除