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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为( ) A.a36 B.a312 C.312a3 D.212a3
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为( )
A.
a
3
6
B.
a
3
12
C.
3
12
a
3
D.
2
12
a
3
数学
人气:936 ℃
时间:2020-02-05 17:33:03
优质解答
O是AC中点,连接DO,BO,如图,
△ADC,△ABC都是等腰直角三角形,
DO=B0=
AC
2
=
2
a
2
,BD=a,
△BDO也是等腰直角三角形,DO⊥AC,DO⊥BO,DO⊥平面ABC,
DO就是三棱锥D-ABC的高,
S
△ABC
=
1
2
a
2
三棱锥D-ABC的体积:
1
3
×
1
2
×
a
2
×
2
a
2
=
2
12
a
3
,
故选D.
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