如图,在等腰直角三角形ABC中,已知AB=AC,∠B的平分线交AC于D,DE⊥BC于E,求证:AD=DE=CE
如图,在等腰直角三角形ABC中,已知AB=AC,∠B的平分线交AC于D,DE⊥BC于E,求证:AD=DE=CE
数学人气:834 ℃时间:2019-08-14 14:20:46
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证明:作一个辅助图,可见BD⊥AC,DE⊥BC ∵∠B的平分线交AC于D,DE⊥BC于E(已知) ∴AD=DE(角平分线上的点到角的两边距离相等) 又∵AB=AC,且此三角形为等边直角三角形(已知) ∴∠ABC=∠ACB=(180°-90°)x1/2=45° 又∵DE⊥BC(已知) ∴∠DEC=90° ∴∠CDE=180°-90°-45°=45° ∴∠CDE=∠ACB=45° ∴DE=CE(等角对等边) 又∵AD=DE(已证) ∴AD=DE=CE
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