双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）.若双曲线上存在点P使sin∠PF1F2sin∠PF2F1=ac，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ） A.（1，2） B.（1，2） C.（
双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F
1（-c，0），F
2（c，0）.若双曲线上存在点P使
=
，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A. （1，
）
B. （1，2）
C. （1，
）
D. （1，
+1）
数学人气：290 ℃时间：2019-08-19 06:05:26
优质解答
由双曲线的定义与几何性质以及正弦定理得，
e=
=
=
=
=1+
；
∵|PF
2|＞c-a，即e＜1+
，∴e
2-2e-1＜0；
又∵e＞1，∴1＜e＜
+1；
∴离心率e的取值范围是（1，
+1）．
故选：D．
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