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已知抛物线y=x2+kx-3/4k2(k为常数,且k>0). (1)证明:此抛物线与x轴总有两个交点; (2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且1/ON−1/OM=2/3,求k的值.
已知抛物线y=x
2
+kx-
3
4
k
2
(k为常数,且k>0).
(1)证明:此抛物线与x轴总有两个交点;
(2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且
1
ON
−
1
OM
=
2
3
,求k的值.
数学
人气:273 ℃
时间:2019-08-18 21:01:11
优质解答
(1)△=k
2
-4×1×(-
3
4
k
2
)=4k
2
∵k>0,
∴△=4k
2
>0.
∴此抛物线与x轴总有两个交点.
(2)方程x
2
+kx-
3
4
k
2
=0的解是:
x=
1
2
k或x=-
3
2
k.
∵
1
ON
−
1
OM
=
2
3
>0
,
∴OM>ON.
∵k>0,
∴M(-
3
2
k,0),N(
1
2
k,0),
∴OM=
3
2
k,ON=
1
2
k.
∴
1
ON
−
1
OM
=
1
1
2
k
−
1
3
2
k
=
2
3
,
解得k=2.
我来回答
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已知抛物线y=x²+kx-k为常数,且k>0)抛物线与x轴交MN两点,则两点之间的距离为MN= (用含k的式子表示)
已知二次函数解析式y=a(x-m)²-a(x-m) 证明抛物线与x轴有两个交点
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若抛物线y=kx²-2x+1的图像与x轴(1)只有一个交点,则k=?,(2)只有两个交点,则k的取值范围是?
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