因为方程f(x)=0有且只有一个根,所以△=b2-4a=0.
所以b2-4(b-1)=0.即b=2,a=1.(3分)
所以f(x)=(x+1)2.(4分)
(Ⅱ)因为g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2-(k-2)x+1
=(x−
k−2 |
2 |
(k−2)2 |
4 |
所以当
k−2 |
2 |
k−2 |
2 |
即k≥6或k≤-2时,g(x)是单调函数.(9分)
(Ⅲ)f(x)为偶函数,所以b=0.所以f(x)=ax2+1.
所以F(x)=
|
因为mn<0,不妨设m>0,则n<0.
又因为m+n>0,所以m>-n>0.
所以|m|>|-n|.(12分)
此时F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=am2+1-an2-1=a(m2-n2)>0.
所以F(m)+F(n)>0.(14分)