已知n为整数,试证明(2n+1)的平方－25能被8整除

(2n+1)^2-25=4n^2+4n+1-25=4n^2+4n-24=4(n^2+n-6)=4(n+2)(n-3).
当n为奇数时,令n=2m+1,则原式=4(2m+1+2)(2m+1-3)=8(2m+3)(m-2),
当n为偶数时,令n=2m,则原式=4(2m+2)(2m-3)=8(m+1)(2m-3).
因此,原式必能被8整除.