已知a,b,c,R,P满足条件PR>1,Pc+2b+Ra=0.求证：一元二次方程ax²+2bx+c=0必有实数根.

证明 △=（2b）2-4ac.①若一元二次方程有实根,
必须证△≥0.由已知条件有2b=-（Pc+Ra）,代入①,得
△ =（Pc+Ra）2-4ac
=（Pc）2+2PcRa+（Ra）2-4ac
=（Pc-Ra）2+4ac（PR-1）.
∵（Pc-Ra）2≥0,又PR＞1,a≠0,
（1）当ac≥0时,有△≥0；
（2）当ac＜0时,有△=（2b）2-4ac＞0.
（1）、（2）证明了△≥0,故方程ax2+2bx+c=0必有实数根.