如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，E、F分别为CA、CB上一点，CE=CF，M、N分别为AF、BE的中点．求证：AE=2MN．

证明：如图，取AB的中点G，连接MG、NG，
∵M、N分别为AF、BE的中点，
∴NG=

1

2

AE，NG∥AE，MG=

1

2

BF，MG∥BF，
∵CE=CF，∠C=90°，
∴AE=BF，∠MGN=∠C=90°，
∴MG=NG，
∴△MNG是等腰直角三角形，
∴NG=

2

2

MN，
∴AE=2NG=NG=

2

2

×2MN=

2

MN，
即AE=

2

MN．