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如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BE=EF=FC.求证:△AEF∽△CEA.
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BE=EF=FC.求证:△AEF∽△CEA.
数学
人气:704 ℃
时间:2019-09-27 20:19:57
优质解答
证明:设AB=BE=EF=FC=a,
∵∠B=90°,
∴在直角三角形ABE中,由勾股定理得AE=
2
a.
∵
AE
EF
=
2
a
a
=
2
,
EC
AE
=
2a
2
a
=
2
,
∴
AE
EF
=
EC
AE
且∠AEF=∠CEA.
∴△AEF∽△CEA.
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