设A是矩阵.第一行负4,负10,0第二行1,3,0,第三行3,6,1求可逆矩阵p,使p-1AP对角化
设A是矩阵.第一行负4,负10,0第二行1,3,0,第三行3,6,1求可逆矩阵p,使p-1AP对角化
数学人气:112 ℃时间:2020-03-26 17:19:42
优质解答
首先求出方程|λE-A|=0的解(λ1,λ2,λ3),再将其分别代入方程(λE-A)X=0中,求得它们所对应的基础解系X1,X2,X3,则矩阵(X1,X2,X3)即为所求.我知道这么做。。但是我不会解啊。。。特征值我算出来了。。但是特征向量。。我不会求就是把求出的特征值代入方程中,比如特征值是2,代入后的矩阵为1 -1 -1 -1 000000000000所以,x1-x2-x3-x4=0,即x4=x1-x2-x3,(x1,x2,x3均为自由变量).分别令某一个自由变量为1(令其为其他值也可以,只不过令为1比较方便),其他的自由变量为0,非自由变量(如x4)由等式解出,就可求出一组基础解系,如下:令x1=1,x2=x3=0,则x4=1,所以(1,0,0,1)T是原方程组的一个解。再令x1=0,x2=1,x3=0,则x4=-1,所以(0,1,0,-1)T是…………再令x1=x2=0,x3=1,则x4=-1,所以(0,0,1,-1)T是…………从而求出基础解系。
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