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一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm和60cm,现将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问怎样剪才能使剩下的残料最少?
一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm和60cm,现将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问怎样剪才能使剩下的残料最少?
数学
人气:471 ℃
时间:2020-03-29 21:31:48
优质解答
如图所示.
设AC=40,BC=60.
则直线AB的方程为
x
40
+
y
60
=1
.
设E(x,y),则
x
40
+
y
60
=1
.(0<x<40,0<y<60).
∴
1≥2
x
40
•
y
60
,化为xy≤600,当且仅当
x
40
=
y
60
=
1
2
,即x=20,y=30时取等号.
∴S
矩形CDEF
=xy≤600.
∵△ABC的面积S=
1
2
×40×60
=1200.是固定的,
∴当使得DE=20,EF=30,剪下矩形CDEF的面积最大时,才能使剩下的残料最少.
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