如图,以直角三角形ABC的两直角边AC,BC分别为边做等边三角形ACE,等边三角行BCF,M,P,N分别是AE,AB,BF的

角MPN=90度
证明：连接MP ,NP ,BE ,AF
因为三角形ACE是等边三角形
所以AC=CE
角ACE=60度
因为三角形BCF是等边三角形
所以CF=BC
角BCF=60度
因为角ACF=角ACB+角BCF=60+角ACB
角BCE=角ACB+角ACE=60+角ACB
所以角ACF=角BCE
所以三角形ACF和三角形BCE全等（SAS)
所以角CAF=角CBE
AF=BE
因为点M ,P ,N分别是AE ,AB ,BF的中点
所以MP ,NP分别是三角形ABE和三角形ABF的中位线
所以MP平行BE
所以角APM=角ABE
PN平行AF
所以角BPN=角BAF
因为角ACB+角CAF+角BAF+角ABE+角CBE=180度
角ACB=90度
所以角APM+角BPN=90度
因为角APM+角BPN+角MPN=180度
所以角MPN=90度