已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1：2，求菱形的对角线长和面积．

∵菱形ABCD的周长为20cm，
∴菱形的边长为20÷4=5cm，
∵相邻两内角之比是1：2，
∴较小的内角为180°×

1

1+2

=60°，
∴较短的对角线与相邻的两边组成等边三角形，
∴较短的对角线为5cm，
较长的对角线为2×5×

3

2

=5

3

cm，
面积=5×5

3

÷2=

25 3

2

cm²．