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在△ABC中,b2-bc-2c2=0,a=6,cosA=78,则△ABC的面积为( ) A.15 B.152 C.2 D.72
在△ABC中,b
2
-bc-2c
2
=0,
a=
6
,
cosA=
7
8
,则△ABC的面积为( )
A.
15
B.
15
2
C. 2
D.
7
2
数学
人气:642 ℃
时间:2019-08-19 10:49:22
优质解答
由b
2
-bc-2c
2
=0因式分解得:(b-2c)(b+c)=0,解得:b=2c,b=-c(舍去).
又根据余弦定理得:cosA=
b
2
+
c
2
−
a
2
2bc
=
b
2
+
c
2
−6
2bc
=
7
8
,化简得:4b
2
+4c
2
-24=7bc,
将c=
b
2
代入得:4b
2
+b
2
-24=
7
2
b
2
,即b
2
=16,解得:b=4或b=-4(舍去),则b=4,故c=2.
由
cosA=
7
8
可得 sinA=
15
8
,故△ABC的面积为
1
2
bc•sinA
=
15
2
,
故选B.
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