等差数列{an}的前n项和Sn=4n2-25n．求数列{|an|}的前n项的和Tn．

等差数列{a_n}的前n项和S_n=4n²-25n．求数列{|a_n|}的前n项的和T_n．

数学人气：552 ℃时间：2019-11-16 00:47:46

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∵等差数列{a_n}的前n项和S_n=4n²-25n．
∴a_n=S_n-S_n-1=（4n²-25n）-[4（n-1）²-25（n-1）]=8n-29，
该等差数列为-21，-13，-5，3，11，…前3项为负，其和为S₃=-39．
∴n≤3时，T_n=-S_n=25n-4n²，
n≥4，T_n=S_n-2S₃=4n²-25n+78，
∴Tn＝

25n−4n2，n≤3

4n2−25n+78，n≥4

．

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已知数列{an}的前n项和Sn=25n-2n2．（1）求证：{an}是等差数列．（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．

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