设直线的斜率为k 则直线的方程为y=kx-1 同时设直线与抛物线的交A、B点坐标分别为(x1,y1)(x2,y2) A、B中点为(x0,y0)显然:x0=(x1+x2)/2
yo=(y1+y2)/2同时有x1^2=4y1 ① x2^2=4y2 ② 将①-②同时移项可得
(y2-y1)/(x2-x1)=(x1+x2)/4=k ③ 注意到A、B也在所设定的直线上,故有 (y2-y1)/(x2-x1)=k④ 由于设定的x0=(x1+x2)/2 故与③比较
即有 x0=2k 同时由于y1=kx1-1 y2=kx2-1 将这两个式子向加移项有 y1+y2=k(x1+x2)-2 ⑤ 与设定的y0=(y1+y2)/2比较,即将⑤式两边分别除以2 易有:y0=(y1+y2)/2=k *((x1+x2)/2)-1=2k^2-1 到此 我们即有 x0=2k y0=2k^2-1 消去k即有 x^2=2(y+1) (x>2或x0(不能等于0) 有k>1或者k2或x
抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程
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我算的是y=x^2/2+x/2
我算的是y=x^2/2+x/2
数学人气:468 ℃时间:2019-08-21 12:08:21
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