求lim[(arcsinx)/x]^[1/(x^2)]在x趋近于0

原式=e^lim{ln[(arcsinx)/x]/(x^2)}
然后反复利用L'Hospital法则,可以化简到e^lim{1/[6√(1-x^2)-4xarcsinx]}=e^(1/6)
所以当x→0时,lim[(arcsinx)/x]^[1/(x^2)]=e^(1/6)