如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,过A点作AG∥DB,交CB的延长线于点G. (1)求证:DE∥BF; (2)若∠G=90,求证:四边形DEBF是菱形.
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,过A点作AG∥DB,交CB的延长线于点G.
(1)求证:DE∥BF;
(2)若∠G=90,求证:四边形DEBF是菱形.
数学人气:774 ℃时间:2020-01-26 01:08:16
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证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵E、F分别为AB、CD的中点,
∴DF=
DC,BE=
AB,
∴DF∥BE,DF=BE,
∴四边形DEBF为平行四边形,
∴DE∥BF;
(2)∵AG∥BD,
∴∠G=∠DBC=90°,
∴△DBC为直角三角形,
又∵F为边CD的中点.
∴BF=
DC=DF,
又∵四边形DEBF为平行四边形,
∴四边形DEBF是菱形.
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