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双曲线x2-y24=1的渐近线被圆x2+y2-6x-2y+1=0所截得的弦长为_.
双曲线x
2
-
y
2
4
=1的渐近线被圆x
2
+y
2
-6x-2y+1=0所截得的弦长为______.
数学
人气:406 ℃
时间:2020-02-03 13:09:42
优质解答
由题得双曲线x
2
-
y2
4
=1的渐近线是:y=±2x
圆x
2
+y
2
-6x-2y+1=0的标准方程为:(x-3)
2
+(y-1)
2
=9
∴圆心(3,1),半径r=3.
∴(3,1)到直线y=2x的距离d=
|2×3−1|
2
2
+1
=
5
.
故有
l
2
=
r
2
−
d
2
=2
,得到弦长l=4;
∵(3,1)到直线y=-2x的距离d=
|(−2)×3−1|
(−2)
2
+1
=
7
5
5
>r,此时圆于直线相离.
综上得:双曲线x
2
-
y2
4
=1的渐近线被圆x
2
+y
2
-6x-2y+1=0所截得的弦长为4.
故答案为:4.
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