理由:连接OD,BD;
∵DE切⊙O于D,AB为直径,
∴∠EDO=∠ADB=90°,
∵DE平分CB,
∴DE=
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∴∠EDB=∠EBD;
∵∠ODB=∠OBD,∠ODB+∠EDB=90°,
∴∠OBD+∠DBE=90°,
即∠ABC=90°,
∴BC与⊙O相切;
(2)当△ABC为等腰直角三角形(∠ABC=90°)时,四边形OBED是平行四边形;
∵△ABC是等腰直角三角形(∠ABC=90°),
∴AB=BC,
∵BD⊥AC于D,
∴D为AC中点,
∴OD=
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∴四边形OBED是平行四边形.