若存在正实数x,使不等式lnx/(1+x)≥ln(kx/1+x)成立,求实数k的取值范围

以下提供两种解法:
1.将右式移到左边,设一个F(x)=(Lnx/1+x)-[Ln(kx/1+x)],然后勇敢地求导吧(我们老师讲评试卷时就是这么做的),求出F'(x)=0时的x,带回F(x)=(Lnx/1+x)-[Ln(kx/1+x)]去可求出K的最大值2.
2.化简原式,得到 lnklnk,所以得到(0,2〕,考试时我是这么做的
题目的难处主要在"存在"两字上,因为是存在,所以只要有一个满足即可,细细品味吧