已知y=a-bcos3x（b＞0）的最大值为3/2，最小值为-1/2，求函数y=-4asin（3bx）的周期、最值及取得最值时的x，并判断其奇偶性．

由题意可得

a+b＝ 3 2 a−b＝− 1 2

，解可得

a＝ 1 2 b＝1

∴y=-4asin3bx=-2sin3x，则周期T=

2π

3

当3x=2kπ+

1

2

π即x=

2kπ

3

+

π

6

时，y_min=-2
当3x=2kπ−

1

2

π即x=

2kπ

3

−

π

6

时，y_max=2
设f（x）=-2sin3x，则f（-x）=-2sin（-3x）=2sin3x=-f（x）
∴f（x）为奇函数