设方程x^2-3x+1=0的两根是α,β,求满足f(α)=β,f(β)=α,f(1)=1的二次函数f(x).

∵方程x^2-3x+1=0的两根是α,β∴α＋β＝3,α·β＝1设满足f(α)=β,f(β)=α,f(1)=1的二次函数f(x).＝ax²＋bx＋﹙1－a－b﹚,则aα²＋bα＋﹙1－a－b﹚＝β①aβ²＋bβ＋﹙1－a－b﹚＝α②①－②,得...