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如图,已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限,且顶点A、D分别在x,y的正半轴上(含原点)滑动,则OB•OC的最大值是_.
如图,已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限,且顶点A、D分别在x,y的正半轴上(含原点)滑动,则
OB
•
OC
的最大值是______.
数学
人气:886 ℃
时间:2019-12-08 09:22:38
优质解答
如图令∠OAD=θ,由于AD=1故0A=cosθ,OD=sinθ,
如图∠BAX=
π
2
-θ,AB=1,故x
B
=cosθ+cos(
π
2
-θ)=cosθ+sinθ,y
B
=sin(
π
2
-θ)=cosθ
故
OB
=(cosθ+sinθ,cosθ)
同理可求得C(sinθ,cosθ+sinθ),即
OC
=(sinθ,cosθ+sinθ),
∴
OB
•
OC
=(cosθ+sinθ,cosθ)•(sinθ,cosθ+sinθ)=1+sin2θ,
∴
OB
•
OC
的最大值是2.
故答案为 2.
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