已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,O是底边BC上的中点,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证:AD=AE.
已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,O是底边BC上的中点,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证:AD=AE.
数学人气:997 ℃时间:2019-10-02 09:03:22
优质解答
证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵OD⊥AB,OE⊥AC,
∴∠ODB=∠OEC=90°.
∵O是底边BC上的中点,
∴OB=OC,
在△OBD与△OCE中,
∴△OBD≌△OCE(AAS).
∴BD=CE.
∵AB=AC,
∴AB-BD=AC-CE.
即AD=AE.
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