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如图:AB、CD是⊙O中两条互相垂直的直径.点P是AD上一动点(不与A、D重合),连AP、PD、PC.求PC−PDAP的值.
如图:AB、CD是⊙O中两条互相垂直的直径.点P是
AD
上一动点(不与A、D重合),连AP、PD、PC.求
PC−PD
AP
的值.
数学
人气:210 ℃
时间:2019-12-14 10:54:20
优质解答
在CP上截取CE=DP,连接AC、AE、AD.
∵直径AB与直径CD垂直交于O,
∴∠CAD=90°,且AC=AD,
又∵∠ACP=∠ADP,
在△ACE和△ADP中,
AC=AD
∠CAE=∠DAP
CE=DP
,
∴△ACE≌△ADP(SAS),
∴AE=AP,∠CAE=∠DAP.,
∴∠DAP+∠EAD=∠CAE+∠EAD=90度,
∴△EAP为等腰直角三角形,
∴PE=
2
AP,
∴
PC−PD
AP
=
PC−CE
AP
=
PE
AP
=
2
.
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