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用反证法证明.若a、b、c均为实数,且a=x2-2y+π2,b=y2-2z+π3,c=z2-2x+π6,求证:a、b、c中至少有一个大于0.
用反证法证明.若a、b、c均为实数,且a=x
2
-2y+
π
2
,b=y
2
-2z+
π
3
,c=z
2
-2x+
π
6
,求证:a、b、c中至少有一个大于0.
数学
人气:550 ℃
时间:2019-08-18 23:31:51
优质解答
证明:设a、b、c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,
∴a+b+c≤0,
而a+b+c=(x
2
-2y+
π
2
)+(y
2
-2z+
π
3
)+(z
2
-2x+
π
6
)
=(x
2
-2x)+(y
2
-2y)+(z
2
-2z)+π=(x-1)
2
+(y-1)
2
+(z-1)
2
+π-3,
∴a+b+c>0,
这与a+b+c≤0矛盾,
故假设是错误的,
故a、b、c中至少有一个大于0
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