设a1,a2,…an为Rn的一个标准正交基底,A为n阶正交矩阵,令(b1,b2,…bn)=(a1,a2,…an)A,则b1,b2,…bn是Rn的

证明：
考虑(b1,b2,...,bn)'*(b1,b2,...,bn) （表示b1,...,bn组成的矩阵的转置乘以自身）
=[(a1,...,an)*A]'*(a1,...,an)A
=A'*(a1,...,an)'*(a1,...,an)A （由于a1,..,an 为标准正交基底,所以这样乘起来得单位矩阵）
=A'*I*A
=A'*A
=I
所以(b1,...,bn）为Rn的一个标准正交基底.